gdz.top
Номер 7, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-074650-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 7, страница 222.
№6
№7 (с. 222)
Условие. №7 (с. 222)
скриншот условия
7 Напишите формулы квадрата суммы и квадрата разности и докажите их.
Решение 1. №7 (с. 222)
Решение 3. №7 (с. 222)
Решение 6. №7 (с. 222)
Квадрат суммы
Формула квадрата суммы двух выражений $a$ и $b$ выглядит следующим образом:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Словесно эта формула читается так: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Доказательство:
Для доказательства представим квадрат суммы в виде произведения двух одинаковых скобок и раскроем их, используя правило умножения многочленов (распределительный закон):
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$
$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + ab + ba + b^2$
Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется (коммутативный закон умножения), то $ab = ba$. Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Таким образом, тождество доказано: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Квадрат разности
Формула квадрата разности двух выражений $a$ и $b$ выглядит следующим образом:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Словесно эта формула читается так: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Доказательство:
Доказательство аналогично предыдущему. Представим квадрат разности как произведение и раскроем скобки:
$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$
$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2$
Приведем подобные слагаемые, учитывая, что $ab = ba$:
$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Таким образом, тождество доказано. Также можно доказать эту формулу, используя уже доказанную формулу квадрата суммы, представив разность $a - b$ как сумму $a + (-b)$:
$(a - b)^2 = (a + (-b))^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (-b) + (-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Ответ: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 222), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.