Номер 6, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 6, страница 223.

6 Представьте в виде многочлена:

а) $ (2x + 5)(4 + 3x); $

б) $ (1 - a)(5a + 6); $

в) $ (2x - y)(3y - 4x). $

а) Чтобы представить произведение двух многочленов $(2x + 5)$ и $(4 + 3x)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения.

$(2x + 5)(4 + 3x) = 2x \cdot 4 + 2x \cdot 3x + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 3x$

Выполним умножение:

$8x + 6x^2 + 20 + 15x$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $x$ в одинаковой степени):

$6x^2 + (8x + 15x) + 20 = 6x^2 + 23x + 20$

Ответ: $6x^2 + 23x + 20$.

б) Аналогично умножим многочлены $(1 - a)$ и $(5a + 6)$.

$(1 - a)(5a + 6) = 1 \cdot 5a + 1 \cdot 6 - a \cdot 5a - a \cdot 6$

Выполним умножение:

$5a + 6 - 5a^2 - 6a$

Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $a$):

$-5a^2 + (5a - 6a) + 6 = -5a^2 - a + 6$

Ответ: $-5a^2 - a + 6$.

в) Умножим многочлены $(2x - y)$ и $(3y - 4x)$.

$(2x - y)(3y - 4x) = 2x \cdot 3y + 2x \cdot (-4x) - y \cdot 3y - y \cdot (-4x)$

Выполним умножение:

$6xy - 8x^2 - 3y^2 + 4xy$

Приведем подобные слагаемые (в данном случае это члены с $xy$):

$-8x^2 - 3y^2 + (6xy + 4xy) = -8x^2 - 3y^2 + 10xy$

Для стандартного вида расположим члены в лексикографическом порядке:

$-8x^2 + 10xy - 3y^2$

Ответ: $-8x^2 + 10xy - 3y^2$.