Номер 13, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 13, страница 223.

13 Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{квадрата}$ равна $x^2$ см².

Согласно условию задачи, одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая — на 3 см больше. Значит, стороны прямоугольника равны $(x - 2)$ см и $(x + 3)$ см.

Площадь прямоугольника $S_{прямоугольника}$ равна произведению его сторон:

$S_{прямоугольника} = (x - 2)(x + 3)$

По условию, площади фигур равны, поэтому мы можем составить уравнение:

$S_{квадрата} = S_{прямоугольника}$

$x^2 = (x - 2)(x + 3)$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки в правой части:

$x^2 = x^2 + 3x - 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 = x^2 + x - 6$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$0 = x - 6$

Отсюда находим $x$:

$x = 6$

Итак, мы нашли, что сторона квадрата равна 6 см. Длины сторон должны быть положительными, проверим это: сторона квадрата $x = 6 > 0$, стороны прямоугольника $x-2 = 6-2 = 4 > 0$ и $x+3 = 6+3 = 9 > 0$. Все условия соблюдены.

Цель задачи — найти площадь квадрата. Подставим найденное значение стороны в формулу площади квадрата:

$S_{квадрата} = x^2 = 6^2 = 36$ см²

Ответ: 36 см².