Номер 8, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 8, страница 223.

8 Представьте в виде многочлена:

а) $(3a + 4)^2$;

б) $(2a - 3b)^2$.

а)

Для того чтобы представить выражение $(3a + 4)^2$ в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем выражении $x = 3a$ и $y = 4$. Подставим эти значения в формулу:

$(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4^2$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$.

Второй член (удвоенное произведение): $2 \cdot (3a) \cdot 4 = 24a$.

Третий член: $4^2 = 16$.

Сложив полученные члены, мы получаем итоговый многочлен:

$9a^2 + 24a + 16$

Ответ: $9a^2 + 24a + 16$

б)

Для того чтобы представить выражение $(2a - 3b)^2$ в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем выражении $x = 2a$ и $y = 3b$. Подставим эти значения в формулу:

$(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$.

Второй член (удвоенное произведение со знаком минус): $-2 \cdot (2a) \cdot (3b) = -12ab$.

Третий член: $(3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2$.

Собрав все члены вместе, мы получаем итоговый многочлен:

$4a^2 - 12ab + 9b^2$

Ответ: $4a^2 - 12ab + 9b^2$