Номер 3, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 3, страница 223.

3 Представьте выражение $2ab - b^2 + a^2b - 6b$ в виде суммы и в виде разности двух двучленов.

В виде суммы

Чтобы представить выражение $2ab - b^2 + a^2b - 6b$ в виде суммы двух двучленов, необходимо сгруппировать его четыре члена в две пары. Двучлен — это многочлен, состоящий из двух членов. Простейший способ — это поставить скобки, объединяя члены попарно. Существует несколько способов это сделать.

Например, сгруппируем первый и второй члены вместе, а третий и четвертый — вместе:

$2ab - b^2 + a^2b - 6b = (2ab - b^2) + (a^2b - 6b)$

В данном случае $(2ab - b^2)$ — это первый двучлен, а $(a^2b - 6b)$ — второй. Их сумма в точности равна исходному выражению. Это один из возможных вариантов ответа.

Ответ: $(2ab - b^2) + (a^2b - 6b)$

В виде разности

Чтобы представить то же выражение в виде разности двух двучленов, нужно сгруппировать члены таким образом, чтобы между скобками стоял знак "минус". Для этого можно перегруппировать члены выражения и вынести $-1$ за скобки у второй группы.

Переставим члены в исходном выражении: $2ab + a^2b - b^2 - 6b$.

Теперь сгруппируем первые два члена и последние два. Из последней пары $(-b^2 - 6b)$ вынесем знак минус за скобки:

$(2ab + a^2b) + (-b^2 - 6b) = (2ab + a^2b) - (b^2 + 6b)$

При раскрытии скобок $(2ab + a^2b) - (b^2 + 6b) = 2ab + a^2b - b^2 - 6b$ мы получаем исходное выражение, значит, преобразование выполнено верно.

Таким образом, мы получили разность двух двучленов: $(2ab + a^2b)$ и $(b^2 + 6b)$. Это также один из возможных вариантов.

Ответ: $(2ab + a^2b) - (b^2 + 6b)$