Номер 5, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 5, страница 222.

5 Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен и примените его к выражению $2ab(4a - 5b - 1)$.

Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения алгебраически сложить (то есть учесть знаки + или -). Это правило основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения и вычитания: $a \cdot (b + c - d) = a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d$.

Примените его к выражению $2ab(4a - 5b - 1)$

Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $2ab(4a - 5b - 1)$, мы применим сформулированное выше правило. Одночлен $2ab$ нужно умножить на каждый член многочлена, стоящего в скобках: $4a$, $-5b$ и $-1$.

1. Умножаем одночлен $2ab$ на первый член многочлена $4a$:
$2ab \cdot 4a = (2 \cdot 4) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 8a^2b$

2. Умножаем одночлен $2ab$ на второй член многочлена $-5b$:
$2ab \cdot (-5b) = (2 \cdot -5) \cdot a \cdot (b \cdot b) = -10ab^2$

3. Умножаем одночлен $2ab$ на третий член многочлена $-1$:
$2ab \cdot (-1) = -2ab$

4. Теперь складываем полученные произведения:
$8a^2b + (-10ab^2) + (-2ab) = 8a^2b - 10ab^2 - 2ab$

В полученном многочлене нет подобных слагаемых, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $8a^2b - 10ab^2 - 2ab$