Номер 810, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 810, страница 222.

810 В классе число отсутствующих учеников составляет пятую часть от числа присутствующих. После того как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно четверти числа присутствующих. Сколько учеников в классе?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $П$ — первоначальное число присутствующих учеников, а $О$ — первоначальное число отсутствующих учеников.

Из условия задачи известно, что число отсутствующих учеников составляет пятую часть от числа присутствующих. Это можно записать как первое уравнение:

$О = \frac{1}{5} П$

Далее, из класса вышел один ученик. Это значит, что он перешел из группы присутствующих в группу отсутствующих. Следовательно, число присутствующих стало $П - 1$, а число отсутствующих стало $О + 1$.

По новому условию, число отсутствующих стало равно четверти числа присутствующих. Составим второе уравнение:

$О + 1 = \frac{1}{4} (П - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $О$ из первого уравнения во второе:

$\frac{1}{5} П + 1 = \frac{1}{4} (П - 1)$

Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, то есть на 20:

$20 \cdot (\frac{1}{5} П + 1) = 20 \cdot \frac{1}{4} (П - 1)$

$4П + 20 = 5(П - 1)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$4П + 20 = 5П - 5$

Перенесем слагаемые с переменной $П$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

$20 + 5 = 5П - 4П$

$П = 25$

Мы нашли первоначальное число присутствующих учеников — их было 25.

Теперь найдем первоначальное число отсутствующих учеников, используя первое уравнение:

$О = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5$

Общее число учеников в классе — это сумма присутствующих и отсутствующих. Это количество постоянно, так как ученик не покинул школу, а лишь вышел из класса.

Всего учеников = $П + О = 25 + 5 = 30$

Проверим полученный результат. Изначально: 25 присутствуют, 5 отсутствуют. Отношение $5/25 = 1/5$, что соответствует условию. После того, как один ученик вышел: 24 присутствуют, 6 отсутствуют. Отношение $6/24 = 1/4$, что также соответствует условию. Все верно.

Ответ: 30 учеников.