Номер 807, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 807, страница 222.

807 Телевизионный экран имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 1 см, а большую — на 2 см, то площадь изображения увеличится на $65 \text{ см}^2$. Найдите первоначальные размеры телевизионного экрана.

Пусть $x$ см — большая сторона прямоугольного экрана. Из условия задачи следует, что меньшая сторона на 6 см меньше, то есть ее длина составляет $(x - 6)$ см.
Первоначальная площадь экрана $S_1$ равна произведению его сторон:
$S_1 = x \cdot (x - 6)$ см².

Далее, меньшую сторону увеличили на 1 см, а большую — на 2 см. Новые размеры сторон стали:
Новая меньшая сторона: $(x - 6) + 1 = (x - 5)$ см.
Новая большая сторона: $(x + 2)$ см.

Площадь изображения после увеличения сторон $S_2$ стала:
$S_2 = (x + 2) \cdot (x - 5)$ см².

Известно, что площадь увеличилась на 65 см². Это означает, что разница между новой и первоначальной площадями равна 65:
$S_2 - S_1 = 65$
Подставим выражения для площадей и составим уравнение:
$(x + 2)(x - 5) - x(x - 6) = 65$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:
$(x^2 - 5x + 2x - 10) - (x^2 - 6x) = 65$
$x^2 - 3x - 10 - x^2 + 6x = 65$

Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-3x + 6x) - 10 = 65$
$3x - 10 = 65$

Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:
$3x = 65 + 10$
$3x = 75$

Найдем $x$:
$x = \frac{75}{3}$
$x = 25$

Итак, большая сторона экрана равна 25 см.
Теперь найдем меньшую сторону:
$x - 6 = 25 - 6 = 19$ см.

Первоначальные размеры экрана — 25 см и 19 см.

Ответ: первоначальные размеры телевизионного экрана равны 19 см и 25 см.