Номер 804, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 804, страница 221.

804 Две автоматические линии расфасовали 460 одинаковых пакетов крупы за 6 ч. Первый час работала одна линия, следующие 2 ч — другая, а в оставшееся время работали обе линии вместе. Определите производительность каждой линии, если известно, что на первой линии за 1 ч фасуется на 20 пакетов меньше, чем на второй.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — производительность первой автоматической линии (пакетов в час), а $y$ — производительность второй линии (пакетов в час).

Из условия задачи известно, что первая линия за 1 час фасует на 20 пакетов меньше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

$x = y - 20$

Теперь рассмотрим весь процесс работы. Общее время работы составило 6 часов.

1. Первый час работала только первая линия. За это время она расфасовала: $1 \cdot x = x$ пакетов.

2. Следующие 2 часа работала только вторая линия. За это время она расфасовала: $2 \cdot y$ пакетов.

3. Оставшееся время линии работали вместе. Найдем это время: $6 \text{ ч} - 1 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$.

За 3 часа совместной работы они расфасовали: $3 \cdot (x + y)$ пакетов.

Общее количество расфасованных пакетов равно 460. Составим второе уравнение, сложив объемы работы на каждом этапе:

$x + 2y + 3(x + y) = 460$

Раскроем скобки и упростим это уравнение:

$x + 2y + 3x + 3y = 460$

$4x + 5y = 460$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x = y - 20 \\ 4x + 5y = 460 \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$4(y - 20) + 5y = 460$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$4y - 80 + 5y = 460$

$9y - 80 = 460$

$9y = 460 + 80$

$9y = 540$

$y = \frac{540}{9}$

$y = 60$

Таким образом, производительность второй линии составляет 60 пакетов в час.

Теперь найдем производительность первой линии, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 60 - 20$

$x = 40$

Следовательно, производительность первой линии составляет 40 пакетов в час.

Проверим решение:

За первый час первая линия сделала $1 \cdot 40 = 40$ пакетов.

За следующие два часа вторая линия сделала $2 \cdot 60 = 120$ пакетов.

За оставшиеся три часа обе линии вместе сделали $3 \cdot (40 + 60) = 3 \cdot 100 = 300$ пакетов.

Общее количество: $40 + 120 + 300 = 460$ пакетов. Все сходится.

Ответ: производительность первой линии — 40 пакетов в час, производительность второй линии — 60 пакетов в час.