Номер 801, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 801, страница 221.

801 Одна швея шила фартуки 3 дня, а другая швея шила такие же фартуки 7 дней. Вместе они сшили 135 фартуков. Сколько фартуков в день шила первая швея, если известно, что вторая швея ежедневно шила на 5 фартуков меньше, чем первая?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество фартуков, которое первая швея шила в день. Тогда вторая швея, которая шила на 5 фартуков меньше, шила $(x - 5)$ фартуков в день.

Первая швея работала 3 дня и сшила за это время $3 \cdot x$ фартуков. Вторая швея работала 7 дней и сшила $7 \cdot (x - 5)$ фартуков. Зная, что вместе они сшили 135 фартуков, можем составить уравнение:

$3x + 7(x - 5) = 135$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:
$3x + 7x - 35 = 135$

2. Сложим слагаемые с переменной $x$ и перенесем число -35 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$10x = 135 + 35$
$10x = 170$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 10:
$x = \frac{170}{10}$
$x = 17$

Таким образом, первая швея шила 17 фартуков в день.

Проверим полученный результат:
Производительность первой швеи: 17 фартуков/день.
Производительность второй швеи: $17 - 5 = 12$ фартуков/день.
За 3 дня первая швея сшила: $17 \cdot 3 = 51$ фартук.
За 7 дней вторая швея сшила: $12 \cdot 7 = 84$ фартука.
Вместе они сшили: $51 + 84 = 135$ фартуков.
Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: первая швея шила 17 фартуков в день.