Номер 802, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 802, страница 221.

802 Первый токарь работал 3 ч, а второй — 4 ч, и вместе они обточили 75 деталей. Сколько деталей обточил каждый токарь, если известно, что первый токарь обтачивал в час на 3 детали меньше, чем второй?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое обтачивает в час первый токарь. Это его производительность.

По условию, первый токарь обтачивал в час на 3 детали меньше, чем второй. Следовательно, производительность второго токаря на 3 детали в час больше, чем у первого. Таким образом, производительность второго токаря составляет $(x + 3)$ деталей в час.

Первый токарь работал 3 часа и за это время обточил $3 \cdot x$ деталей.

Второй токарь работал 4 часа и за это время обточил $4 \cdot (x + 3)$ деталей.

Вместе они обточили 75 деталей. Можем составить уравнение:

$3x + 4(x + 3) = 75$

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
$3x + 4x + 12 = 75$

2. Приведем подобные слагаемые:
$7x + 12 = 75$

3. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$7x = 75 - 12$
$7x = 63$

4. Найдем $x$:
$x = \frac{63}{7}$
$x = 9$

Итак, мы нашли, что производительность первого токаря — 9 деталей в час.

Теперь найдем производительность второго токаря:

$9 + 3 = 12$ деталей в час.

Осталось найти, сколько деталей обточил каждый токарь за свое рабочее время.

Сколько деталей обточил первый токарь:

Первый токарь работал 3 часа с производительностью 9 деталей/час:
$3 \text{ ч} \times 9 \text{ деталей/час} = 27$ деталей.
Ответ: первый токарь обточил 27 деталей.

Сколько деталей обточил второй токарь:

Второй токарь работал 4 часа с производительностью 12 деталей/час:
$4 \text{ ч} \times 12 \text{ деталей/час} = 48$ деталей.
Ответ: второй токарь обточил 48 деталей.

Проверим: $27 + 48 = 75$. Условие задачи выполняется.

Ответ: первый токарь обточил 27 деталей, а второй токарь — 48 деталей.