Номер 799, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 799, страница 220.

799 Товарный поезд вышел со станции и до первой остановки шёл со скоростью 35 км/ч. После остановки он увеличил скорость до 45 км/ч и до следующей остановки находился в пути на 1 ч меньше. Весь путь составил 195 км. Определите, сколько времени шёл поезд до первой остановки и на каком расстоянии от станции она произошла.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $t$ (в часах) — это время, которое товарный поезд шёл до первой остановки. Это одна из искомых величин.

Скорость поезда на первом участке пути была $v_1 = 35$ км/ч. Расстояние, которое он проехал до первой остановки, равно $s_1 = v_1 \cdot t = 35t$ км. Это вторая искомая величина.

После остановки скорость поезда увеличилась до $v_2 = 45$ км/ч. Согласно условию, время движения на втором участке было на 1 час меньше, чем на первом. Следовательно, время движения на втором участке составляет $t_2 = t - 1$ ч.

Расстояние, пройденное на втором участке, вычисляется как $s_2 = v_2 \cdot t_2 = 45(t - 1)$ км.

Весь путь поезда $S$ составил 195 км. Общий путь является суммой расстояний, пройденных на двух участках: $S = s_1 + s_2$.

Подставим известные значения и выражения в эту формулу:

$195 = 35t + 45(t - 1)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно переменной $t$:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$195 = 35t + 45t - 45$

2. Сгруппируем слагаемые с переменной $t$:

$195 = (35 + 45)t - 45$

$195 = 80t - 45$

3. Перенесем число -45 из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$195 + 45 = 80t$

$240 = 80t$

4. Найдем $t$, разделив обе части уравнения на 80:

$t = \frac{240}{80}$

$t = 3$

Таким образом, мы нашли время движения поезда до первой остановки. Теперь, имея это значение, мы можем ответить на оба вопроса задачи.

Сколько времени шёл поезд до первой остановки

Как было вычислено выше, время движения поезда до первой остановки ($t$) составляет 3 часа.

Ответ: 3 часа.

На каком расстоянии от станции она произошла

Чтобы найти расстояние от станции до места первой остановки ($s_1$), нужно умножить скорость на первом участке ($v_1 = 35$ км/ч) на время движения на этом участке ($t=3$ ч).

$s_1 = v_1 \cdot t = 35 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 105 \text{ км}$.

Ответ: 105 км.