Номер 792, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 792, страница 220.

792 Найдите значение выражения:

a) $(2x - c)(x + c) - (2c + x)(x - c) + x(2 - x)$ при $c = 0,7$, $x = -1$; $c = -0,2$, $x = -0,5$;

б) $(2x^2 + x + 1)(x - 2) + 2x^2(2 - x) - (x^2 - 1)$ при $x = 0,3$; $x = -0,2$;

в) $(a^2 - 2a + 3)(a - 3) - 9(a - 1) + a(5a + 6)$ при $a = -\frac{1}{2}$; $a = \frac{1}{3}$.

а) Чтобы найти значение выражения $(2x - c)(x + c) - (2c + x)(x - c) + x(2 - x)$, сначала упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Раскроем произведение $(2x - c)(x + c)$:

$(2x - c)(x + c) = 2x \cdot x + 2x \cdot c - c \cdot x - c \cdot c = 2x^2 + 2cx - cx - c^2 = 2x^2 + cx - c^2$.

2. Раскроем произведение $(2c + x)(x - c)$:

$(2c + x)(x - c) = 2c \cdot x - 2c \cdot c + x \cdot x - x \cdot c = 2cx - 2c^2 + x^2 - cx = x^2 + cx - 2c^2$.

3. Раскроем $x(2 - x)$:

$x(2 - x) = 2x - x^2$.

4. Подставим полученные выражения в исходное:

$(2x^2 + cx - c^2) - (x^2 + cx - 2c^2) + (2x - x^2)$

5. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + cx - c^2 - x^2 - cx + 2c^2 + 2x - x^2 = (2x^2 - x^2 - x^2) + (cx - cx) + (-c^2 + 2c^2) + 2x = c^2 + 2x$.

Теперь подставим числовые значения в упрощенное выражение $c^2 + 2x$.

При $c = 0,7$ и $x = -1$:

$c^2 + 2x = (0,7)^2 + 2 \cdot (-1) = 0,49 - 2 = -1,51$.

При $c = -0,2$ и $x = -0,5$:

$c^2 + 2x = (-0,2)^2 + 2 \cdot (-0,5) = 0,04 - 1 = -0,96$.

Ответ: при $c = 0,7$, $x = -1$ значение равно $-1,51$; при $c = -0,2$, $x = -0,5$ значение равно $-0,96$.

б) Упростим выражение $(2x^2 + x + 1)(x - 2) + 2x^2(2 - x) - (x^2 - 1)$.

Заметим, что $2 - x = -(x - 2)$. Перепишем выражение, используя это свойство:

$(2x^2 + x + 1)(x - 2) - 2x^2(x - 2) - (x^2 - 1)$.

Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:

$((2x^2 + x + 1) - 2x^2)(x - 2) - (x^2 - 1) = (x + 1)(x - 2) - (x^2 - 1)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x \cdot x + x \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2) - x^2 + 1 = x^2 - 2x + x - 2 - x^2 + 1 = (x^2 - x^2) + (-2x + x) + (-2 + 1) = -x - 1$.

Теперь подставим значения в упрощенное выражение $-x - 1$.

При $x = 0,3$:

$-x - 1 = -0,3 - 1 = -1,3$.

При $x = -0,2$:

$-x - 1 = -(-0,2) - 1 = 0,2 - 1 = -0,8$.

Ответ: при $x = 0,3$ значение равно $-1,3$; при $x = -0,2$ значение равно $-0,8$.

в) Упростим выражение $(a^2 - 2a + 3)(a - 3) - 9(a - 1) + a(5a + 6)$.

1. Раскроем произведение $(a^2 - 2a + 3)(a - 3)$:

$(a^2 - 2a + 3)(a - 3) = a^3 - 3a^2 - 2a^2 + 6a + 3a - 9 = a^3 - 5a^2 + 9a - 9$.

2. Раскроем остальные скобки:

$-9(a - 1) + a(5a + 6) = -9a + 9 + 5a^2 + 6a$.

3. Сложим все части и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 - 5a^2 + 9a - 9) - 9a + 9 + 5a^2 + 6a = a^3 + (-5a^2 + 5a^2) + (9a - 9a + 6a) + (-9 + 9) = a^3 + 6a$.

Теперь подставим значения в упрощенное выражение $a^3 + 6a$.

При $a = -\frac{1}{2}$:

$a^3 + 6a = (-\frac{1}{2})^3 + 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8} - 3 = -\frac{1}{8} - \frac{24}{8} = -\frac{25}{8}$.

При $a = \frac{1}{3}$:

$a^3 + 6a = (\frac{1}{3})^3 + 6 \cdot (\frac{1}{3}) = \frac{1}{27} + 2 = \frac{1}{27} + \frac{54}{27} = \frac{55}{27}$.

Ответ: при $a = -\frac{1}{2}$ значение равно $-\frac{25}{8}$; при $a = \frac{1}{3}$ значение равно $\frac{55}{27}$.