Номер 788, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.7. Деление с остатком. Глава 7. Многочлены - номер 788, страница 219.

788 Какой вид имеют числа, о которых известно, что они не делятся ни на 2, ни на 3?

Чтобы найти общий вид чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3, мы можем проанализировать их остатки при делении на эти числа.

1. Если число не делится на 2, оно является нечетным.

2. Если число не делится на 3, то при делении на 3 оно дает остаток 1 или 2.

Для того чтобы объединить эти два условия, рассмотрим остатки от деления на наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, которое равно $2 \times 3 = 6$. Любое целое число $n$ можно представить в одном из следующих шести видов, где $k$ — некоторое целое число:

- $n = 6k$: Это число делится и на 2, и на 3. Не подходит.

- $n = 6k + 1$: Это число нечетное (не делится на 2). При делении на 3 дает остаток 1 (не делится на 3). Подходит.

- $n = 6k + 2$: Это число четное, так как $n = 2(3k + 1)$, то есть делится на 2. Не подходит.

- $n = 6k + 3$: Это число делится на 3, так как $n = 3(2k + 1)$. Не подходит.

- $n = 6k + 4$: Это число четное, так как $n = 2(3k + 2)$, то есть делится на 2. Не подходит.

- $n = 6k + 5$: Это число нечетное (не делится на 2). При делении на 3 его можно представить как $n = 6k + 3 + 2 = 3(2k+1) + 2$, то есть оно дает остаток 2 (не делится на 3). Подходит.

Таким образом, мы видим, что условию задачи удовлетворяют только числа, которые при делении на 6 дают в остатке 1 или 5.

Ответ: Числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3, имеют вид $6k+1$ или $6k+5$, где $k$ — любое целое число.