Номер 783, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.7. Деление с остатком. Глава 7. Многочлены - номер 783, страница 219.

783 Найдите остаток от деления на 10 суммы чисел $a$, $b$ и $c$, если известно, что:

а) при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 1, число $b$ даёт в остатке 3 и число $c$ даёт в остатке 5;

б) при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 3, число $b$ даёт в остатке 5 и число $c$ даёт в остатке 7.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством остатков в арифметике: остаток от деления суммы нескольких чисел на делитель равен остатку от деления суммы их остатков на тот же делитель.

То есть, чтобы найти остаток от деления суммы $a+b+c$ на 10, нам нужно:
1. Сложить остатки, которые дают числа $a, b, c$ при делении на 10.
2. Найти остаток от деления полученной суммы на 10.

а)

По условию, при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 1, число $b$ даёт в остатке 3 и число $c$ даёт в остатке 5.

Сначала сложим остатки:
$1 + 3 + 5 = 9$.

Теперь найдем остаток от деления полученной суммы (9) на 10. Поскольку 9 меньше 10, то остаток от деления 9 на 10 равен 9.

Ответ: 9

б)

По условию, при делении на 10 число $a$ даёт в остатке 3, число $b$ даёт в остатке 5 и число $c$ даёт в остатке 7.

Сначала сложим остатки:
$3 + 5 + 7 = 15$.

Теперь найдем остаток от деления полученной суммы (15) на 10.
$15 = 10 \cdot 1 + 5$.
Остаток от деления 15 на 10 равен 5.

Ответ: 5