Номер 780, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 780, страница 217.

780 (Старинная задача.) По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали за этот период?

Для решения этой задачи можно составить уравнение. Пусть $x$ — это количество дней, которые работники отработали. Поскольку общий период составляет 30 дней, то количество неотработанных дней будет равно $30 - x$.

За каждый отработанный день работники получали 48 франков. Таким образом, за $x$ дней они заработали $48x$ франков.

За каждый неотработанный день с них взыскивали 12 франков. За $(30 - x)$ дней с них взыскали $12 \cdot (30 - x)$ франков.

По условию, через 30 дней итоговая сумма, причитающаяся работникам, оказалась равна нулю. Это означает, что сумма, которую они заработали, равна сумме, которую с них взыскали. Составим уравнение:

$48x = 12 \cdot (30 - x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$48x = 12 \cdot 30 - 12 \cdot x$

$48x = 360 - 12x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$48x + 12x = 360$

$60x = 360$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 60:

$x = \frac{360}{60}$

$x = 6$

Таким образом, работники отработали 6 дней.

Проверим результат:

• Количество отработанных дней: 6. Заработок: $6 \cdot 48 = 288$ франков.
• Количество неотработанных дней: $30 - 6 = 24$. Взыскание: $24 \cdot 12 = 288$ франков.
• Итоговый баланс: $288 - 288 = 0$ франков.

Результат верный.

Ответ: 6 дней.