Номер 776, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 776, страница 217.

776 Вниз по течению реки мимо пристани проплыл плот. Через 10 мин от этой пристани отошёл катер в том же направлении. Собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч. Катер обогнал плот и причалил к следующей пристани, а через 11 мин мимо неё проплыл плот. Чему равно расстояние между пристанями?

Для решения задачи введем переменные и определим скорости движения плота и катера.

1. Определение скоростей

Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя.
$V_{плота} = V_{течения} = 5$ км/ч.

Катер движется вниз по течению, поэтому его скорость складывается из его собственной скорости и скорости течения реки.
$V_{катера} = V_{собственная} + V_{течения} = 35 + 5 = 40$ км/ч.

2. Анализ времени движения

Пусть $S$ (в км) — это искомое расстояние между пристанями.
Время, которое плот затратил на то, чтобы проплыть это расстояние, равно:
$t_{плота} = \frac{S}{V_{плота}} = \frac{S}{5}$ часов.

Время, которое катер затратил на то, чтобы пройти это же расстояние, равно:
$t_{катера} = \frac{S}{V_{катера}} = \frac{S}{40}$ часов.

Теперь сопоставим время движения. Катер отправился на 10 минут позже, чем мимо пристани проплыл плот. После того как катер прибыл ко второй пристани, плоту потребовалось еще 11 минут, чтобы доплыть до нее. Это означает, что общее время, которое плот находился в пути, на $10 + 11 = 21$ минуту больше, чем время, которое был в пути катер.

Переведем 21 минуту в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы:
$21 \text{ мин} = \frac{21}{60} \text{ ч} = \frac{7}{20} \text{ ч}$.

3. Составление и решение уравнения

Мы можем составить уравнение, связывающее время движения плота и катера:
$t_{плота} = t_{катера} + \frac{7}{20}$

Подставим в это уравнение выражения для времени через расстояние $S$:
$\frac{S}{5} = \frac{S}{40} + \frac{7}{20}$

Для решения уравнения перенесем слагаемое с $S$ в левую часть:
$\frac{S}{5} - \frac{S}{40} = \frac{7}{20}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 40:
$\frac{8 \cdot S}{40} - \frac{S}{40} = \frac{7}{20}$
$\frac{7S}{40} = \frac{7}{20}$

Теперь можно найти $S$. Умножим обе части уравнения на 40:
$7S = \frac{7 \cdot 40}{20}$
$7S = 7 \cdot 2$
$7S = 14$
$S = \frac{14}{7} = 2$ км.

Ответ: расстояние между пристанями равно 2 км.