Номер 773, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 773, страница 216.

773 Автобус обычно проходит свой маршрут от начальной до конечной остановки за 54 мин. Однако во время часа пик его скорость была на 10 км/ч меньше, и через 45 мин ему ещё оставалось проехать 12 км. Чему равна обычная скорость автобуса?

Для решения задачи составим уравнение, в котором за неизвестное $v$ примем обычную скорость автобуса.

1. Введение переменных и перевод единиц
Пусть $v$ (км/ч) — это обычная скорость автобуса.
Тогда скорость автобуса во время часа пик равна $(v - 10)$ км/ч.
Переведем время из минут в часы, так как скорость дана в км/ч:

• Обычное время в пути: $t_{обычное} = 54 \text{ мин} = \frac{54}{60} \text{ ч} = 0,9 \text{ ч}$
• Время в пути в час пик: $t_{пик} = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0,75 \text{ ч}$

2. Составление уравнения
Длина всего маршрута, обозначим ее $S$, постоянна.

С одной стороны, длину маршрута можно выразить через обычную скорость и обычное время:
$S = v \cdot t_{обычное} = v \cdot 0,9$

С другой стороны, длину маршрута можно выразить через условия поездки в час пик. За 45 минут (0,75 ч) автобус проехал расстояние, равное:
$S_{проехал} = (v - 10) \cdot t_{пик} = (v - 10) \cdot 0,75$
После этого ему осталось проехать еще 12 км. Следовательно, вся длина маршрута равна сумме пройденного пути и оставшегося:
$S = (v - 10) \cdot 0,75 + 12$

Так как длина маршрута $S$ в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять два полученных выражения:
$0,9v = 0,75(v - 10) + 12$

3. Решение уравнения
Теперь решим полученное уравнение относительно $v$:

$0,9v = 0,75v - 0,75 \cdot 10 + 12$
$0,9v = 0,75v - 7,5 + 12$
$0,9v = 0,75v + 4,5$
$0,9v - 0,75v = 4,5$
$0,15v = 4,5$
$v = \frac{4,5}{0,15}$
$v = \frac{450}{15}$
$v = 30$

Таким образом, мы нашли, что обычная скорость автобуса составляет 30 км/ч.

Проверка:
Обычная скорость 30 км/ч. Длина маршрута: $S = 30 \text{ км/ч} \cdot 0,9 \text{ ч} = 27 \text{ км}$.
Скорость в час пик: $30 - 10 = 20 \text{ км/ч}$.
За 45 минут (0,75 ч) в час пик автобус проехал: $20 \text{ км/ч} \cdot 0,75 \text{ ч} = 15 \text{ км}$.
Оставшееся расстояние: $27 \text{ км} - 15 \text{ км} = 12 \text{ км}$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: обычная скорость автобуса равна 30 км/ч.