Номер 767, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 767, страница 215.

767 a) Щенку 37 дней, а котёнку 7 дней. Через сколько дней щенок станет в 3 раза старше котёнка?

б) Два года назад брат был младше сестры в 3 раза, а сейчас он младше сестры в 2 раза. Сколько сейчас лет брату и сколько сестре?

а)

Пусть $x$ — это количество дней, через которое щенок станет в 3 раза старше котёнка.
Возраст щенка через $x$ дней будет равен $37 + x$.
Возраст котёнка через $x$ дней будет равен $7 + x$.
Согласно условию задачи, возраст щенка должен стать в 3 раза больше возраста котёнка. Можем составить уравнение:
$37 + x = 3 \cdot (7 + x)$
Теперь решим это уравнение:
$37 + x = 21 + 3x$
Перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$37 - 21 = 3x - x$
$16 = 2x$
$x = \frac{16}{2}$
$x = 8$
Проверим: через 8 дней щенку будет $37 + 8 = 45$ дней, а котёнку $7 + 8 = 15$ дней. $45$ действительно в 3 раза больше, чем $15$ ($15 \cdot 3 = 45$).
Ответ: щенок станет в 3 раза старше котёнка через 8 дней.

б)

Пусть $б$ — это текущий возраст брата, а $с$ — это текущий возраст сестры.
Из условия, что сейчас брат младше сестры в 2 раза, следует, что возраст сестры в 2 раза больше возраста брата. Запишем это в виде уравнения:
$с = 2б$
Два года назад возраст брата был $б - 2$ лет, а возраст сестры был $с - 2$ лет.
По условию, два года назад брат был младше сестры в 3 раза. Составим второе уравнение:
$с - 2 = 3 \cdot (б - 2)$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$ \begin{cases} с = 2б \\ с - 2 = 3(б - 2) \end{cases} $
Подставим выражение для $с$ из первого уравнения во второе:
$2б - 2 = 3(б - 2)$
Раскроем скобки:
$2б - 2 = 3б - 6$
Перенесём члены с $б$ в правую часть, а числа — в левую:
$6 - 2 = 3б - 2б$
$4 = б$
Итак, мы нашли, что брату сейчас 4 года.
Теперь найдём возраст сестры, используя первое уравнение:
$с = 2б = 2 \cdot 4 = 8$
Сестре сейчас 8 лет.
Проверим: Сейчас брату 4 года, сестре 8 лет. Он младше в 2 раза ($8 / 4 = 2$). Два года назад ему было $4-2=2$ года, а сестре $8-2=6$ лет. Он был младше в 3 раза ($6 / 2 = 3$). Условия задачи выполняются.
Ответ: сейчас брату 4 года, а сестре 8 лет.