Номер 760, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 760, страница 214.

760 а) Два поезда, встретившись на разъезде, продолжали движение каждый в своём направлении. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 ч расстояние между ними было 480 км. Найдите скорость каждого поезда.

б) Два автомобиля едут по шоссе навстречу друг другу. Скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого. Через 2 ч после того, как они встретились, расстояние между ними стало равным 260 км. Найдите скорость каждого автомобиля.

а) Пусть скорость одного поезда, который медленнее, равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость второго поезда на 20 км/ч больше и равна $(x + 20)$ км/ч.

После встречи поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей. Это называется скоростью удаления.
$v_{удал} = v_1 + v_2 = x + (x + 20) = 2x + 20$ км/ч.

Расстояние между объектами ($S$) равно скорости их удаления ($v_{удал}$), умноженной на время движения ($t$). По условию, через $t = 3$ ч расстояние стало $S = 480$ км. Составим уравнение:
$S = v_{удал} \times t$
$480 = (2x + 20) \times 3$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$2x + 20 = 480 \div 3$
$2x + 20 = 160$
$2x = 160 - 20$
$2x = 140$
$x = 140 \div 2$
$x = 70$ км/ч.

Мы нашли скорость первого (более медленного) поезда. Теперь найдем скорость второго поезда:
$x + 20 = 70 + 20 = 90$ км/ч.

Ответ: скорости поездов равны 70 км/ч и 90 км/ч.

б) Пусть скорость одного автомобиля (более быстрого) равна $x$ км/ч. Тогда, по условию, скорость второго автомобиля на 10 км/ч меньше и равна $(x - 10)$ км/ч.

После встречи автомобили продолжили движение и стали удаляться друг от друга в противоположных направлениях. Скорость их удаления равна сумме их индивидуальных скоростей:
$v_{удал} = v_1 + v_2 = x + (x - 10) = 2x - 10$ км/ч.

Через $t = 2$ ч после встречи расстояние между ними стало $S = 260$ км. Используем ту же формулу $S = v_{удал} \times t$ и составим уравнение:
$260 = (2x - 10) \times 2$

Решим уравнение для нахождения $x$:
$2x - 10 = 260 \div 2$
$2x - 10 = 130$
$2x = 130 + 10$
$2x = 140$
$x = 140 \div 2$
$x = 70$ км/ч.

Это скорость более быстрого автомобиля. Теперь найдем скорость второго (более медленного) автомобиля:
$x - 10 = 70 - 10 = 60$ км/ч.

Ответ: скорости автомобилей равны 60 км/ч и 70 км/ч.