Номер 758, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 758, страница 213.

Решите задачу (чтобы легче было составить уравнение, сделайте рисунок, 758—760).

758 а) Турист вышел из пункта А по направлению к пункту В, расстояние до которого равно 9 км. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости туриста. Через 0,5 ч они встретились. Определите скорость, с которой шёл турист.

б) Два мальчика выбегают одновременно навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 660 м, и встречаются через 2 мин. Один из них пробегает на 30 м в минуту меньше, чем другой. Сколько метров в минуту пробегает каждый из них?

а) Пусть $x$ км/ч — скорость, с которой шёл турист. Тогда скорость велосипедиста, которая на 10 км/ч больше, составляет $(x + 10)$ км/ч. Поскольку они движутся навстречу друг другу из пунктов А и В, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + (x + 10) = (2x + 10)$ км/ч. По условию, они встретились через 0,5 часа, преодолев за это время всё расстояние между пунктами, равное 9 км. Составим и решим уравнение, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$:

$(2x + 10) \cdot 0,5 = 9$

Разделим обе части уравнения на 0,5:

$2x + 10 = 9 / 0,5$

$2x + 10 = 18$

Вычтем 10 из обеих частей:

$2x = 18 - 10$

$2x = 8$

Разделим обе части на 2:

$x = 4$

Таким образом, скорость туриста равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

б) Пусть $x$ м/мин — скорость одного из мальчиков. Тогда скорость другого мальчика, который пробегает на 30 м в минуту меньше, равна $(x - 30)$ м/мин. Мальчики бегут навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их индивидуальных скоростей: $v_{сбл} = x + (x - 30) = (2x - 30)$ м/мин. Они встретились через 2 минуты, преодолев за это время общее расстояние в 660 м. Составим и решим уравнение:

$(2x - 30) \cdot 2 = 660$

Разделим обе части уравнения на 2:

$2x - 30 = 330$

Прибавим 30 к обеим частям:

$2x = 330 + 30$

$2x = 360$

Разделим обе части на 2:

$x = 180$

Скорость одного мальчика равна 180 м/мин. Тогда скорость второго мальчика составляет $180 - 30 = 150$ м/мин.

Ответ: 180 м/мин и 150 м/мин.