Номер 761, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 761, страница 214.

761 Решите задачу (переформулируйте условие так, чтобы было легче составить уравнение):

а) От станции к озеру вышел пешеход со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Через $0,5 \text{ ч}$ вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью $12 \text{ км/ч}$. К озеру они прибыли одновременно. Определите, сколько времени шёл пешеход и чему равно расстояние от станции до озера.

б) Из города Новый в город Молодёжный одновременно выезжают автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля $80 \text{ км/ч}$, а скорость автобуса $60 \text{ км/ч}$. Автомобиль приезжает в город Молодёжный на $2 \text{ ч}$ раньше автобуса. Определите, сколько времени ехал автобус и чему равно расстояние между городами.

а)

Переформулируем условие задачи: Пешеход и велосипедист прошли одно и то же расстояние от станции до озера. Скорость пешехода $4 \text{ км/ч}$, а скорость велосипедиста $12 \text{ км/ч}$. Так как велосипедист выехал на 0,5 часа позже и прибыл одновременно с пешеходом, время его движения было на 0,5 часа меньше, чем время движения пешехода. Нужно найти время движения пешехода и расстояние.

Пусть $t$ часов – время, которое шёл пешеход. Тогда велосипедист ехал $(t - 0,5)$ часов.

Расстояние, которое прошёл пешеход, равно $S = v_{пеш} \cdot t = 4t \text{ км}$.

Расстояние, которое проехал велосипедист, равно $S = v_{вел} \cdot (t - 0,5) = 12(t - 0,5) \text{ км}$.

Так как они преодолели одинаковое расстояние, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$4t = 12(t - 0,5)$

Решим это уравнение:

$4t = 12t - 6$

$12t - 4t = 6$

$8t = 6$

$t = 6/8 = 3/4 = 0,75$

Таким образом, время в пути пешехода составляет 0,75 часа.

Теперь найдём расстояние от станции до озера, подставив значение $t$ в формулу для расстояния пешехода:

$S = 4 \cdot 0,75 = 3 \text{ км}$.

Ответ: пешеход шёл 0,75 часа, расстояние от станции до озера равно 3 км.

б)

Переформулируем условие задачи: Автобус и легковой автомобиль проехали одинаковое расстояние между городами Новый и Молодёжный. Скорость автобуса $60 \text{ км/ч}$, а скорость автомобиля $80 \text{ км/ч}$. Так как автомобиль приехал на 2 часа раньше, его время в пути было на 2 часа меньше, чем время в пути автобуса. Нужно найти время движения автобуса и расстояние между городами.

Пусть $t$ часов – время, которое ехал автобус. Тогда легковой автомобиль ехал $(t - 2)$ часов.

Расстояние, которое проехал автобус, равно $S = v_{авт} \cdot t = 60t \text{ км}$.

Расстояние, которое проехал автомобиль, равно $S = v_{лег} \cdot (t - 2) = 80(t - 2) \text{ км}$.

Так как они проехали одинаковое расстояние, приравняем выражения:

$60t = 80(t - 2)$

Решим полученное уравнение:

$60t = 80t - 160$

$80t - 60t = 160$

$20t = 160$

$t = 160 / 20 = 8$

Следовательно, время в пути автобуса составляет 8 часов.

Теперь найдём расстояние между городами, подставив значение $t$ в формулу для расстояния автобуса:

$S = 60 \cdot 8 = 480 \text{ км}$.

Ответ: автобус ехал 8 часов, расстояние между городами равно 480 км.