Номер 1, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 1, страница 213.

Составьте уравнение по условию задачи, взяв за образец пример 1:

«Автомобиль и автобус, находящиеся на расстоянии 30 км друг от друга, одновременно начали движение навстречу друг другу. Они встретились через 12 мин. Скорость автомобиля была в 1,5 раза больше скорости автобуса. Чему равна скорость автобуса?»

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение на основе данных условий.

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость автобуса.
Поскольку скорость автомобиля в 1,5 раза больше, она составляет $1,5x$ км/ч.

Составление уравнения

Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу. В этом случае их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_{автобуса} + v_{автомобиля} = x + 1,5x = 2,5x$ км/ч.

Время, через которое они встретились, составляет $t = 12$ минут. Для согласования единиц измерения (скорость выражена в км/ч) переведем минуты в часы:

$t = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = \frac{1}{5} \text{ ч} = 0,2 \text{ ч}$.

Общее расстояние $S$, которое они проехали до встречи, равно начальному расстоянию между ними — 30 км. Используя формулу пути $S = v \cdot t$, подставим известные величины:

$30 = (x + 1,5x) \cdot 0,2$

Это и есть уравнение, составленное по условию задачи.

Ответ: Уравнение по условию задачи: $(x + 1,5x) \cdot 0,2 = 30$, где $x$ — скорость автобуса в км/ч.

Нахождение скорости автобуса

Теперь решим составленное уравнение, чтобы найти скорость автобуса $x$.

1. Упростим выражение в скобках:

$2,5x \cdot 0,2 = 30$

2. Выполним умножение в левой части уравнения:

$0,5x = 30$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,5:

$x = \frac{30}{0,5}$

$x = 60$

Следовательно, скорость автобуса равна 60 км/ч.

Ответ: Скорость автобуса равна 60 км/ч.