Номер 755, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 755, страница 210.

755 Дополните равенство:

a) $x^2 + y^2 = (x + y)^2...;$

б) $x^2 + y^2 = (x - y)^2...$

а) Для того чтобы дополнить данное равенство, необходимо выразить $x^2 + y^2$ через $(x+y)^2$. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Из этой формулы мы видим, что $(x+y)^2$ содержит $x^2 + y^2$, а также дополнительный член $2xy$. Чтобы получить исходное выражение $x^2 + y^2$, нам нужно вычесть этот дополнительный член из раскрытого квадрата суммы.

Итак, мы начинаем с $x^2 + y^2 = (x+y)^2...$

Заменяем $(x+y)^2$ на $x^2 + 2xy + y^2$:

$x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2)...$

Чтобы правая часть стала равна левой, необходимо вычесть $2xy$:

$x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy$

Следовательно, пропущенный член — это $-2xy$.

Ответ: $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$.

б) Аналогично первому пункту, дополним второе равенство. Здесь мы используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Мы видим, что $(x-y)^2$ содержит $x^2 + y^2$, но при этом из него вычитается член $2xy$. Чтобы получить исходное выражение $x^2 + y^2$, нам нужно скомпенсировать это вычитание, то есть прибавить $2xy$ к квадрату разности.

Итак, мы начинаем с $x^2 + y^2 = (x-y)^2...$

Заменяем $(x-y)^2$ на $x^2 - 2xy + y^2$:

$x^2 + y^2 = (x^2 - 2xy + y^2)...$

Чтобы правая часть стала равна левой, необходимо прибавить $2xy$:

$x^2 + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 2xy$

Следовательно, пропущенный член — это $+2xy$.

Ответ: $x^2 + y^2 = (x-y)^2 + 2xy$.