Номер 2, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 2, страница 213.

Как иначе можно переформулировать условие о восьми минутах в задаче, разобранной в примере 2? Составьте уравнение по условию этой задачи, обозначив буквой x время движения Ивана.

Как иначе можно переформулировать условие о восьми минутах в задаче, разобранной в примере 2?

Поскольку полный текст задачи из примера 2 отсутствует, будем исходить из наиболее распространенного типа задач на движение, где фигурирует разница во времени. Если в задаче один участник движения прибыл к месту назначения на 8 минут раньше Ивана, то это условие можно переформулировать. Например, можно сказать, что Иван прибыл на 8 минут позже, или что разница во времени их движения составляет 8 минут. Наиболее точной и удобной для составления уравнений является следующая формулировка: Иван затратил на дорогу на 8 минут больше времени, чем другой участник движения.

Составьте уравнение по условию этой задачи, обозначив буквой x время движения Ивана.

Для составления уравнения предположим, что Иван и другой участник движения преодолели одинаковое расстояние $S$, двигаясь с постоянными скоростями $v_И$ и $v_П$ соответственно.

Обозначим время движения Ивана буквой $x$. Согласно переформулированному условию, время движения другого участника на 8 минут меньше. При составлении уравнения важно, чтобы все величины были выражены в согласованных единицах измерения.

Вариант 1: Время измеряется в часах.

В этом случае $x$ — время движения Ивана в часах. Разницу во времени в 8 минут также необходимо перевести в часы:

$8 \text{ мин} = \frac{8}{60} \text{ ч} = \frac{2}{15} \text{ ч}$

Время движения второго участника составляет $(x - \frac{2}{15})$ часов. Скорости $v_И$ и $v_П$ должны быть выражены в единицах расстояния в час (например, км/ч).

Расстояние, пройденное Иваном: $S = v_И \cdot x$.

Расстояние, пройденное другим участником: $S = v_П \cdot (x - \frac{2}{15})$.

Так как они проехали одинаковое расстояние, мы можем приравнять правые части выражений и получить уравнение:

$v_И \cdot x = v_П \cdot (x - \frac{2}{15})$

Вариант 2: Время измеряется в минутах.

В этом случае $x$ — время движения Ивана в минутах. Время движения другого участника составляет $(x - 8)$ минут. Скорости $v_И$ и $v_П$ должны быть выражены в единицах расстояния в минуту (например, м/мин или км/мин).

Расстояние, пройденное Иваном: $S = v_И \cdot x$.

Расстояние, пройденное другим участником: $S = v_П \cdot (x - 8)$.

Уравнение в этом случае будет иметь вид:

$v_И \cdot x = v_П \cdot (x - 8)$

Это уравнение в общем виде. Для нахождения конкретного значения $x$ необходимо знать числовые значения скоростей $v_И$ и $v_П$ (или их соотношение) из условия задачи в примере 2.

Ответ: Условие о восьми минутах можно переформулировать как: «Иван затратил на дорогу на 8 минут больше времени, чем другой участник движения». Уравнение по условию задачи имеет вид $v_И \cdot x = v_П \cdot (x - \frac{2}{15})$, если $x$ — время Ивана в часах, или $v_И \cdot x = v_П \cdot (x - 8)$, если $x$ — время Ивана в минутах (где $v_И$ и $v_П$ — соответствующие скорости участников).