Номер 768, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 768, страница 216.

Решите задачу (768–780).

768

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 244 км. Из $A$ в $B$ выехал автобус, а через 36 мин ему навстречу из $B$ в $A$ выехал автомобиль со скоростью, большей скорости автобуса на $30 \text{ км/ч}$. Через 2 ч после своего выезда автомобиль встретил автобус. Найдите скорость автомобиля.

768 Пусть $x$ км/ч — скорость автомобиля. Поскольку скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, то скорость автобуса составляет $(x - 30)$ км/ч.

Автомобиль выехал из пункта В навстречу автобусу через 36 минут после выезда автобуса из пункта А. Переведем минуты в часы: $36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = 0,6$ ч.

Автомобиль встретил автобус через 2 часа после своего выезда. За это время он проехал расстояние, равное: $S_{автомобиля} = 2 \cdot x$ км.

К моменту встречи автобус находился в пути на 0,6 часа дольше, чем автомобиль, то есть $2 + 0,6 = 2,6$ часа. Расстояние, которое проехал автобус, равно: $S_{автобуса} = 2,6 \cdot (x - 30)$ км.

Так как они двигались навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 244 км, то сумма расстояний, пройденных ими до встречи, равна общему расстоянию. Составим и решим уравнение:

$S_{автомобиля} + S_{автобуса} = 244$

$2x + 2,6(x - 30) = 244$

Раскроем скобки:

$2x + 2,6x - 78 = 244$

Приведем подобные слагаемые:

$4,6x = 244 + 78$

$4,6x = 322$

Найдем $x$:

$x = \frac{322}{4,6} = \frac{3220}{46} = 70$

Следовательно, скорость автомобиля равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.