Номер 770, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 770, страница 216.

770 От автовокзала по шоссе выехал автобус со скоростью $45 \text{ км/ч}$. Через $20 \text{ мин}$ вслед за ним выехал автомобиль со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Через какое время после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно $10 \text{ км}$?

Для решения задачи сначала определим, какое расстояние проехал автобус за те 20 минут, которые он двигался до выезда автомобиля. Переведем 20 минут в часы, так как скорости даны в км/ч:

$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.

Расстояние, которое проехал автобус за это время, равно:

$S_{авт} = v_{авт} \times t = 45 \text{ км/ч} \times \frac{1}{3} \text{ ч} = 15 \text{ км}$.

Итак, в момент выезда автомобиля автобус был впереди него на 15 км. Это начальное расстояние между ними.

Скорость, с которой автомобиль догоняет автобус (скорость сближения), равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_{авто} - v_{авт} = 60 \text{ км/ч} - 45 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$.

Расстояние между ними станет равным 10 км в двух возможных случаях.

1. Первый случай: автомобиль догоняет автобус, но еще не догнал его.

Изначально расстояние между ними 15 км. Чтобы оно стало 10 км, автомобилю нужно сократить разрыв на $15 - 10 = 5$ км. Найдем время $t_1$, которое для этого потребуется:

$t_1 = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{5 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ часа}$.

Переведем это время в минуты: $t_1 = \frac{1}{3} \times 60 = 20 \text{ минут}$.

2. Второй случай: автомобиль догнал автобус и обогнал его на 10 км.

Сначала автомобилю нужно полностью сократить начальное расстояние в 15 км, чтобы догнать автобус. Время, чтобы догнать: $t_{догнать} = \frac{15 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$.

После этого автомобилю нужно оторваться от автобуса на 10 км. Скорость, с которой он удаляется, та же — 15 км/ч. Время, чтобы оторваться на 10 км: $t_{оторваться} = \frac{10 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{2}{3} \text{ часа}$.

Общее время $t_2$ с момента выезда автомобиля составит сумму этих двух временных отрезков:

$t_2 = t_{догнать} + t_{оторваться} = 1 \text{ час} + \frac{2}{3} \text{ часа} = 1\frac{2}{3} \text{ часа}$.

Переведем это время в минуты: $t_2 = \frac{5}{3} \times 60 = 100 \text{ минут}$, что равно 1 часу 40 минутам.

Таким образом, задача имеет два правильных ответа.

Ответ: через 20 минут или через 1 час 40 минут после выезда автомобиля.