Номер 769, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 769, страница 216.

769 Расстояние между городами А и В равно 240 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч, а через 30 мин навстречу ему из города В выехал мотоциклист со скоростью, меньшей скорости автомобиля на 20 км/ч. Через какое время после выезда мотоциклиста автомобиль и мотоцикл будут на расстоянии 20 км друг от друга?

Подсказка. Обратите внимание на то, что надо рассмотреть два случая.

Для решения задачи сначала определим все исходные данные и затем рассмотрим два возможных случая, как указано в подсказке.

1. Начальные вычисления:

• Скорость автомобиля: $v_а = 60$ км/ч.
• Скорость мотоциклиста: $v_м = v_а - 20 = 60 - 20 = 40$ км/ч.
• Автомобиль выехал на 30 минут раньше мотоциклиста. Переведем 30 минут в часы: $30 \text{ мин} = 0,5$ часа.
• За это время автомобиль проехал: $S_1 = v_а \times 0,5 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 30$ км.
• Когда мотоциклист выехал из города В, расстояние между ним и автомобилем было уже не 240 км, а $S_2 = 240 \text{ км} - 30 \text{ км} = 210$ км.
• Скорость сближения автомобиля и мотоциклиста равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу: $v_{сбл} = v_а + v_м = 60 + 40 = 100$ км/ч.

Теперь рассмотрим два случая, когда расстояние между ними будет 20 км. Вопрос задачи: "Через какое время после выезда мотоциклиста...". Поэтому мы будем искать время $t$, отсчитывая его с момента старта мотоциклиста.

Случай 1: Автомобиль и мотоцикл еще не встретились

В этом случае они будут на расстоянии 20 км друг от друга до момента их встречи. Это значит, что вместе они должны проехать расстояние, равное начальному расстоянию между ними (210 км) минус 20 км.

Суммарное расстояние, которое они должны проехать: $S_{общ1} = 210 \text{ км} - 20 \text{ км} = 190$ км.

Время, за которое они вместе проедут это расстояние, находим по формуле $t = S/v$:

$t_1 = \frac{S_{общ1}}{v_{сбл}} = \frac{190 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1,9$ часа.

Чтобы перевести это в часы и минуты: $1,9 \text{ ч} = 1 \text{ час и } 0,9 \times 60 \text{ мин} = 1 \text{ час } 54 \text{ минуты}$.

Ответ: 1,9 часа.

Случай 2: Автомобиль и мотоцикл встретились и разъехались

В этом случае они сначала проедут 210 км до встречи, а затем еще 20 км, удаляясь друг от друга. Общее расстояние, которое они проедут вместе с момента выезда мотоциклиста, составит:

$S_{общ2} = 210 \text{ км} + 20 \text{ км} = 230$ км.

Скорость, с которой они удаляются друг от друга после встречи, также равна их скорости сближения: $v_{уд} = v_а + v_м = 100$ км/ч.

Время, за которое они вместе проедут это расстояние:

$t_2 = \frac{S_{общ2}}{v_{уд}} = \frac{230 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2,3$ часа.

Чтобы перевести это в часы и минуты: $2,3 \text{ ч} = 2 \text{ часа и } 0,3 \times 60 \text{ мин} = 2 \text{ часа } 18 \text{ минут}$.

Ответ: 2,3 часа.