Номер 766, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 766, страница 215.

Решите задачу (766–767).

766 a) Через 3 дня после того, как Пётр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Пётр прочитывал по 10 страниц в день, а Алексей — по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге?

б) Два студента взялись набрать рукопись, разделив её между собой на две равные части. Через 4 дня после того, как первый начал работу, к работе приступил второй. Закончили они работу одновременно. Первый студент набирал по 24 страницы в день, а второй — по 40 страниц. Сколько дней работал каждый студент и сколько страниц они набрали вместе?

а)

Пусть $x$ — это количество дней, в течение которых Алексей читал книгу. Поскольку Пётр начал читать на 3 дня раньше и они закончили одновременно, то Пётр читал $x + 3$ дня. Скорость чтения Петра — 10 страниц в день, а Алексея — 16 страниц в день. Так как они читали одну и ту же книгу, общее количество прочитанных страниц у них одинаково. Составим и решим уравнение:

$10 \cdot (x + 3) = 16 \cdot x$

$10x + 30 = 16x$

$16x - 10x = 30$

$6x = 30$

$x = \frac{30}{6}$

$x = 5$

Таким образом, Алексей читал книгу 5 дней. Чтобы найти общее количество страниц в книге, можно умножить скорость чтения любого из них на время его чтения. Например, для Алексея:

$16 \text{ страниц/день} \times 5 \text{ дней} = 80 \text{ страниц}$.

Проверим по данным Петра. Он читал $5 + 3 = 8$ дней:

$10 \text{ страниц/день} \times 8 \text{ дней} = 80 \text{ страниц}$.

Результаты совпадают.

Ответ: в книге 80 страниц.

б)

Пусть $x$ — это количество дней, которые работал второй студент. Первый студент начал работать на 4 дня раньше и они закончили одновременно, значит, он работал $x + 4$ дня. Первый студент набирал по 24 страницы в день, а второй — по 40. По условию, они разделили рукопись на две равные части, следовательно, каждый из них набрал одинаковое количество страниц. Составим и решим уравнение:

$24 \cdot (x + 4) = 40 \cdot x$

$24x + 96 = 40x$

$40x - 24x = 96$

$16x = 96$

$x = \frac{96}{16}$

$x = 6$

Итак, второй студент работал 6 дней. Первый студент работал $x + 4 = 6 + 4 = 10$ дней.

Теперь найдем, сколько страниц они набрали вместе. Сначала посчитаем объем работы каждого:

Работа первого студента: $24 \text{ стр/день} \times 10 \text{ дней} = 240$ страниц.

Работа второго студента: $40 \text{ стр/день} \times 6 \text{ дней} = 240$ страниц.

Общее количество страниц в рукописи: $240 + 240 = 480$ страниц.

Ответ: первый студент работал 10 дней, второй — 6 дней; вместе они набрали 480 страниц.