Номер 779, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.6. Решение задач с помощью уравнений. Глава 7. Многочлены - номер 779, страница 217.

779 Друзья Томаса Эдисона удивлялись, почему калитка перед его домом открывается с трудом. «Калитка отрегулирована так, как надо, — смеясь, ответил Эдисон, — я сделал от неё привод к цистерне, и каждый входящий накачивает в цистерну 20 л воды. Если бы каждый посетитель накачивал в цистерну на 5 л воды больше, то для заполнения цистерны понадобилось бы на 12 человек меньше. Сколько воды вмещала цистерна?

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение.

Пусть $V$ — это полный объем цистерны в литрах, а $n$ — первоначальное количество посетителей, которое необходимо для ее заполнения.

Согласно первому условию, каждый из $n$ посетителей накачивает 20 литров воды. Следовательно, объем цистерны можно выразить формулой:
$V = 20 \cdot n$

Согласно второму, гипотетическому, условию, каждый посетитель накачивал бы на 5 литров больше, то есть $20 + 5 = 25$ литров. В этом случае для заполнения цистерны потребовалось бы на 12 человек меньше, то есть $n - 12$ посетителей. Объем цистерны при этих условиях можно выразить так:
$V = 25 \cdot (n - 12)$

Поскольку объем цистерны $V$ в обоих сценариях один и тот же, мы можем приравнять правые части этих двух выражений, чтобы составить уравнение с одной переменной $n$:
$20n = 25(n - 12)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти первоначальное количество посетителей:
$20n = 25n - 25 \cdot 12$
$20n = 25n - 300$
$25n - 20n = 300$
$5n = 300$
$n = \frac{300}{5}$
$n = 60$

Таким образом, первоначально для заполнения цистерны требовалось 60 посетителей.

Теперь, зная количество посетителей, мы можем вычислить объем цистерны $V$, подставив значение $n = 60$ в любое из первоначальных уравнений. Воспользуемся первым:
$V = 20 \cdot n = 20 \cdot 60 = 1200$ литров.

Для проверки можно подставить $n = 60$ во второе уравнение:
$V = 25 \cdot (n - 12) = 25 \cdot (60 - 12) = 25 \cdot 48 = 1200$ литров.

Оба расчета дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.

Ответ: цистерна вмещала 1200 литров воды.