Номер 798, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 798, страница 220.

Решите задачу (798-810).

798 Расстояние, равное 40 км, велосипедист проехал за 3 ч. Первый час он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем в оставшееся время. Определите первоначальную скорость велосипедиста.

798.

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим первоначальную скорость велосипедиста (скорость в течение первого часа) как $x$ км/ч.

Согласно условию, в оставшееся время велосипедист ехал со скоростью, которая была на 2 км/ч больше первоначальной. Общее время в пути — 3 часа. Первый час он ехал с одной скоростью, значит, оставшееся время составляет $3 - 1 = 2$ часа.

Сформулируем данные:

• Время на первом участке пути: $t_1 = 1$ ч.
• Скорость на первом участке пути: $v_1 = x$ км/ч.
• Расстояние, пройденное на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = x \cdot 1 = x$ км.

• Время на втором участке пути: $t_2 = 2$ ч.
• Скорость на втором участке пути: $v_2 = x + 2$ км/ч.
• Расстояние, пройденное на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = (x + 2) \cdot 2$ км.

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на двух участках: $S_{общ} = S_1 + S_2$. По условию, общее расстояние составляет 40 км. Составим и решим уравнение:

$x + 2(x + 2) = 40$

Раскроем скобки:

$x + 2x + 4 = 40$

Приведем подобные слагаемые:

$3x + 4 = 40$

Перенесем 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 40 - 4$

$3x = 36$

Найдем $x$:

$x = \frac{36}{3}$

$x = 12$

Таким образом, первоначальная скорость велосипедиста была 12 км/ч.

Проверка:
Скорость в первый час — 12 км/ч. Пройденный путь: $12 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 12$ км.
Скорость в оставшиеся 2 часа — $12 + 2 = 14$ км/ч. Пройденный путь: $14 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 28$ км.
Общий путь: $12 \text{ км} + 28 \text{ км} = 40$ км.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 12 км/ч.