Номер 805, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 805, страница 221.

805 Машинистка должна была выполнить набор рукописи на компьютере за 6 дней. Однако она набирала каждый день на 5 страниц больше, и за 2 дня до срока ей оставалось набрать 30 страниц. Сколько страниц в день набирала машинистка?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество страниц, которое машинистка планировала набирать в день.

Поскольку по плану работа должна была занять 6 дней, то общий объем рукописи составляет $6x$ страниц.

Фактически машинистка набирала каждый день на 5 страниц больше, то есть ее производительность была $(x + 5)$ страниц в день.

За 2 дня до срока, то есть за $6 - 2 = 4$ дня, она набрала $4 \cdot (x + 5)$ страниц.

После этого ей осталось набрать еще 30 страниц. Таким образом, общий объем рукописи можно также выразить как сумму выполненной работы и оставшейся: $4 \cdot (x + 5) + 30$ страниц.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для общего объема рукописи:

$6x = 4(x + 5) + 30$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$6x = 4x + 20 + 30$

Упростим правую часть:

$6x = 4x + 50$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$6x - 4x = 50$

$2x = 50$

Найдем $x$:

$x = \frac{50}{2}$

$x = 25$

Мы нашли плановую производительность — 25 страниц в день. Вопрос задачи состоит в том, сколько страниц в день машинистка набирала на самом деле. Ее фактическая производительность была на 5 страниц больше плановой:

$25 + 5 = 30$

Ответ: 30 страниц.