Номер 808, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 808, страница 222.

808 Если каждую из сторон земельного участка, имеющего форму квадрата, уменьшить на 3 м, то получится участок, площадь которого будет меньше площади исходного участка на 81 $ \text{м}^2 $. Найдите площадь нового участка.

Пусть сторона исходного земельного участка, имеющего форму квадрата, равна $x$ метров. Тогда его площадь $S_{исх}$ составляет $x^2$ м$^2$.

После того как каждую сторону уменьшили на 3 метра, сторона нового участка стала равна $(x - 3)$ м. Соответственно, площадь нового участка $S_{нов}$ стала равна $(x - 3)^2$ м$^2$.

Из условия задачи известно, что площадь нового участка меньше площади исходного на 81 м$^2$. Это можно записать в виде уравнения:

$S_{исх} - S_{нов} = 81$

Подставим выражения для площадей в уравнение:

$x^2 - (x - 3)^2 = 81$

Для решения уравнения раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$x^2 - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) = 81$

$x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 81$

$x^2 - x^2 + 6x - 9 = 81$

Приведем подобные слагаемые:

$6x - 9 = 81$

Перенесем -9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$6x = 81 + 9$

$6x = 90$

Найдем $x$:

$x = \frac{90}{6}$

$x = 15$

Таким образом, мы нашли длину стороны исходного участка — она равна 15 м.

В задаче требуется найти площадь нового участка. Сначала найдем длину его стороны:

$15 - 3 = 12$ м.

Теперь вычислим площадь нового участка:

$S_{нов} = 12^2 = 144$ м$^2$.

Проверим решение: площадь исходного участка $15^2 = 225$ м$^2$. Разница площадей $225 - 144 = 81$ м$^2$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 144 м$^2$.