Номер 800, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 800, страница 220.

800 Два спортсмена бегут навстречу друг другу по круговой дорожке, длина которой 1 км. Скорость одного из них 140 м/мин, а другого 160 м/мин. В некоторый момент времени они встречаются. Через сколько минут они встретятся в следующий раз?

Для того чтобы найти, через какое время спортсмены встретятся в следующий раз, нужно рассмотреть их совместное движение. С момента их первой встречи до следующей они вместе должны пробежать расстояние, равное полной длине круговой дорожки.

1. Приведем все данные к единым единицам измерения. Длина дорожки дана в километрах, а скорости — в метрах в минуту. Переведем длину дорожки в метры:
Длина дорожки $S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

2. Найдем скорость сближения спортсменов. Так как они бегут навстречу друг другу, их скорости складываются.
Скорость первого спортсмена $v_1 = 140 \text{ м/мин}$.
Скорость второго спортсмена $v_2 = 160 \text{ м/мин}$.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 140 \text{ м/мин} + 160 \text{ м/мин} = 300 \text{ м/мин}$.

3. Рассчитаем время до следующей встречи. Время $t$ находится путем деления общего расстояния $S$ на скорость сближения $v_{сбл}$.
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
Подставляем известные значения:
$t = \frac{1000 \text{ м}}{300 \text{ м/мин}} = \frac{10}{3} \text{ мин}$.

4. Преобразуем полученный результат в более удобный вид. Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ минуты.

Дробную часть можно также выразить в секундах: $\frac{1}{3}$ минуты = $\frac{1}{3} \times 60$ секунд = $20$ секунд. Таким образом, спортсмены встретятся через 3 минуты 20 секунд.

Ответ: через $3\frac{1}{3}$ минуты.