Номер 797, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 7. Многочлены - номер 797, страница 220.

797 a) $x(x - 1) - x(x - 3) = 12;$

б) $(x + 1)(x + 2) - x^2 = 5x + 4;$

В) $(x - 4)^2 = x^2 - 16;$

Г) $(x + 1)^2 = x^2 + 1.$

а)

Дано уравнение $x(x-1) - x(x-3) = 12$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$x \cdot x - x \cdot 1 - (x \cdot x - x \cdot 3) = 12$
$x^2 - x - (x^2 - 3x) = 12$
$x^2 - x - x^2 + 3x = 12$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-x + 3x) = 12$
$2x = 12$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{12}{2}$
$x = 6$
Ответ: 6

б)

Дано уравнение $(x+1)(x+2) - x^2 = 5x + 4$.
Раскроем скобки в левой части, перемножив многочлены:
$(x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2) - x^2 = 5x + 4$
$(x^2 + 2x + x + 2) - x^2 = 5x + 4$
$x^2 + 3x + 2 - x^2 = 5x + 4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3x + 2 = 5x + 4$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:
$3x - 5x = 4 - 2$
$-2x = 2$
Разделим обе части на -2:
$x = \frac{2}{-2}$
$x = -1$
Ответ: -1

в)

Дано уравнение $(x-4)^2 = x^2 - 16$.
Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 16$
$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 16$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$x^2 - 8x + 16 - x^2 + 16 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) - 8x + (16 + 16) = 0$
$-8x + 32 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-8x = -32$
Разделим обе части на -8:
$x = \frac{-32}{-8}$
$x = 4$
Ответ: 4

г)

Дано уравнение $(x+1)^2 = x^2 + 1$.
Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 1$
$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 1$
Вычтем из обеих частей уравнения $x^2$ и 1:
$x^2 + 2x + 1 - x^2 - 1 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + 2x + (1 - 1) = 0$
$2x = 0$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{0}{2}$
$x = 0$
Ответ: 0