Номер 4, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 4, страница 223.

4 Представьте в виде многочлена произведение $4b^3(2b^2 - 3b - 2)$.

Чтобы представить произведение одночлена на многочлен в виде многочлена, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Этот метод основан на распределительном законе умножения.

Дано выражение: $4b^3(2b^2 - 3b - 2)$.

Выполним умножение одночлена $4b^3$ на каждый член многочлена $(2b^2 - 3b - 2)$ поочередно.

1. Умножим $4b^3$ на первый член многочлена $2b^2$:

$4b^3 \cdot 2b^2 = (4 \cdot 2) \cdot (b^3 \cdot b^2) = 8b^{3+2} = 8b^5$

2. Умножим $4b^3$ на второй член многочлена $-3b$:

$4b^3 \cdot (-3b) = (4 \cdot -3) \cdot (b^3 \cdot b^1) = -12b^{3+1} = -12b^4$

3. Умножим $4b^3$ на третий член многочлена $-2$:

$4b^3 \cdot (-2) = (4 \cdot -2) \cdot b^3 = -8b^3$

4. Теперь сложим полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:

$8b^5 + (-12b^4) + (-8b^3) = 8b^5 - 12b^4 - 8b^3$

Таким образом, произведение $4b^3(2b^2 - 3b - 2)$ в виде многочлена равно $8b^5 - 12b^4 - 8b^3$.

Ответ: $8b^5 - 12b^4 - 8b^3$