Номер 7, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 7, страница 223.

7 Упростите выражение:

а) $2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7);$

б) $(c + 3)(5 - c) - 3c(1 - c).$

а) Чтобы упростить выражение $2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7)$, необходимо последовательно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
1. Раскроем первую скобку, умножив одночлен $2a$ на многочлен $(3a - 5)$:
$2a(3a - 5) = 2a \cdot 3a - 2a \cdot 5 = 6a^2 - 10a$.
2. Раскроем вторую часть выражения, перемножив два многочлена $(a - 3)$ и $(a - 7)$:
$(a - 3)(a - 7) = a \cdot a + a \cdot (-7) - 3 \cdot a - 3 \cdot (-7) = a^2 - 7a - 3a + 21 = a^2 - 10a + 21$.
3. Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$(6a^2 - 10a) - (a^2 - 10a + 21)$.
4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:
$6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21$.
5. Приведем подобные слагаемые (сгруппируем члены с одинаковой степенью переменной $a$):
$(6a^2 - a^2) + (-10a + 10a) - 21 = 5a^2 + 0 - 21 = 5a^2 - 21$.
Ответ: $5a^2 - 21$.

б) Чтобы упростить выражение $(c + 3)(5 - c) - 3c(1 - c)$, также выполним раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
1. Перемножим многочлены $(c + 3)$ и $(5 - c)$:
$(c + 3)(5 - c) = c \cdot 5 + c \cdot (-c) + 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c) = 5c - c^2 + 15 - 3c$.
Приведем подобные слагаемые в полученном выражении: $-c^2 + (5c - 3c) + 15 = -c^2 + 2c + 15$.
2. Раскроем вторую часть выражения, умножив одночлен $-3c$ на многочлен $(1 - c)$:
$-3c(1 - c) = -3c \cdot 1 - 3c \cdot (-c) = -3c + 3c^2$.
3. Теперь сложим полученные выражения:
$(-c^2 + 2c + 15) + (-3c + 3c^2)$.
4. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
$-c^2 + 2c + 15 - 3c + 3c^2 = (-c^2 + 3c^2) + (2c - 3c) + 15 = 2c^2 - c + 15$.
Ответ: $2c^2 - c + 15$.