Номер 10, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 10, страница 223.

10 Представьте в виде квадрата двучлена:

а) $4 - 4a + a^2$;

б) $9a^2 - 6ab + b^2$.

а) Чтобы представить выражение $4 - 4a + a^2$ в виде квадрата двучлена, необходимо использовать формулу сокращенного умножения, а именно формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем выражении $4$ — это квадрат числа $2$ (т.е. $x^2 = 2^2$, значит $x=2$), а $a^2$ — это квадрат переменной $a$ (т.е. $y^2 = a^2$, значит $y=a$).

Теперь проверим средний член выражения. Согласно формуле, он должен быть удвоенным произведением первого и второго членов со знаком минус: $-2xy = -2 \cdot 2 \cdot a = -4a$.

Этот результат совпадает со средним членом в исходном выражении. Следовательно, данное выражение является полным квадратом разности.

Запишем преобразование: $4 - 4a + a^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = (2 - a)^2$.

Ответ: $(2 - a)^2$

б) Для выражения $9a^2 - 6ab + b^2$ мы также применяем формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Определим члены для нашей формулы: первый член в квадрате $x^2 = 9a^2 = (3a)^2$, значит $x = 3a$. Второй член в квадрате $y^2 = b^2$, значит $y = b$.

Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению $x$ и $y$ со знаком минус: $-2xy = -2 \cdot (3a) \cdot b = -6ab$.

Этот член полностью совпадает со средним членом в исходном выражении. Таким образом, выражение можно "свернуть" в квадрат двучлена.

Запишем преобразование: $9a^2 - 6ab + b^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = (3a - b)^2$.

Ответ: $(3a - b)^2$