Номер 4, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 4, страница 224.

4. Упростите выражение $2x^2y - xy^2 + x^2y - 3xy^2 + 2xy$.

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо найти и сгруппировать подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть (одинаковые переменные в одинаковых степенях).

Исходное выражение: $2x^2y - xy^2 + x^2y - 3xy^2 + 2xy$.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с переменными $x^2y$: это $2x^2y$ и $x^2y$.

2. Члены с переменными $xy^2$: это $-xy^2$ и $-3xy^2$.

3. Член с переменными $xy$: это $2xy$. У него нет подобных в данном выражении.

Теперь выполним приведение подобных слагаемых, то есть сложим их коэффициенты:

$(2x^2y + x^2y) + (-xy^2 - 3xy^2) + 2xy$

Складываем коэффициенты для каждой группы:

Для $x^2y$: $2 + 1 = 3$. Получаем член $3x^2y$.

Для $xy^2$: $-1 - 3 = -4$. Получаем член $-4xy^2$.

Член $2xy$ остается без изменений.

Соединяем полученные результаты, чтобы получить окончательное упрощенное выражение:

$3x^2y - 4xy^2 + 2xy$

Ответ: $3x^2y - 4xy^2 + 2xy$