Номер 8, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 8, страница 224.

8 Найдите сумму многочленов $2x^3 - 2x$ и $-x^2 + 2x - 1$.

Чтобы найти сумму двух многочленов, нужно записать их сумму и привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой переменной в одинаковой степени.

Запишем сумму данных многочленов: $(2x^3 - 2x) + (-x^2 + 2x - 1)$.

Теперь раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри нее не изменяются:

$2x^3 - 2x - x^2 + 2x - 1$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

• Слагаемые, содержащие $x^3$: есть только одно, $2x^3$.
• Слагаемые, содержащие $x^2$: есть только одно, $-x^2$.
• Слагаемые, содержащие $x$: это $-2x$ и $+2x$. Их сумма равна $-2x + 2x = 0$.
• Свободные члены (константы): есть только $-1$.

Теперь запишем результат, объединив все полученные члены в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной):

$2x^3 - x^2 + 0 - 1$

Упрощая выражение, получаем:

$2x^3 - x^2 - 1$

Ответ: $2x^3 - x^2 - 1$