Номер 13, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 13, страница 225.

13 Какое из выражений противоположно произведению $(a - b)(a - c)$?

1) $(b - a)(c - a)$

2) $-(a - b)(c - a)$

3) $(b - a)(a - c)$

4) $-(b - a)(a - c)$

Противоположным выражению $A$ называется выражение $-A$. Следовательно, нам нужно найти выражение, которое тождественно равно $-(a-b)(a-c)$.

Для преобразования выражений будем использовать свойство $x - y = -(y - x)$, которое означает, что при смене мест уменьшаемого и вычитаемого знак разности меняется на противоположный.

Проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $(b-a)(c-a)$

В этом выражении мы можем вынести минус из каждой скобки:

$(b-a)(c-a) = (-(a-b)) \cdot (-(a-c)) = (-1) \cdot (a-b) \cdot (-1) \cdot (a-c)$

Так как $(-1) \cdot (-1) = 1$, получаем:

$(a-b)(a-c)$

Это выражение равно исходному, а не противоположно ему.

2) $-(a-b)(c-a)$

В этом выражении преобразуем вторую скобку $(c-a)$:

$-(a-b)(c-a) = -(a-b) \cdot (-(a-c)) = (-1) \cdot (a-b) \cdot (-1) \cdot (a-c)$

Снова получаем, что $(-1) \cdot (-1) = 1$:

$(a-b)(a-c)$

Это выражение также равно исходному.

3) $(b-a)(a-c)$

Здесь мы преобразуем первую скобку $(b-a)$:

$(b-a)(a-c) = (-(a-b)) \cdot (a-c) = - (a-b)(a-c)$

Это выражение является противоположным исходному произведению $(a-b)(a-c)$. Значит, это правильный ответ.

4) $-(b-a)(a-c)$

Преобразуем скобку $(b-a)$ и учтем минус перед всем выражением:

$-(b-a)(a-c) = - (-(a-b)) \cdot (a-c) = (-1) \cdot ((-1) \cdot (a-b)) \cdot (a-c)$

Так как $(-1) \cdot (-1) = 1$, получаем:

$(a-b)(a-c)$

Это выражение равно исходному.

Итак, единственное выражение, которое противоположно произведению $(a-b)(a-c)$, это $(b-a)(a-c)$.

Ответ: 3