Номер 17, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 17, страница 225.

17 Упростите выражение $(1 + xy)^2 - (1 - xy)^2$.

1) $0$

2) $2xy + 2x^2y^2$

3) $2x^2y^2$

4) $4xy$

Для упрощения выражения $(1 + xy)^2 - (1 - xy)^2$ можно использовать формулу сокращенного умножения "разность квадратов", которая выглядит следующим образом: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В нашем случае, пусть $a = 1 + xy$ и $b = 1 - xy$.

Подставим эти значения в формулу:

$(1 + xy)^2 - (1 - xy)^2 = ((1 + xy) - (1 - xy)) \cdot ((1 + xy) + (1 - xy))$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок.

Упростим первую скобку (разность):

$(1 + xy) - (1 - xy) = 1 + xy - 1 + xy = 2xy$

Упростим вторую скобку (сумма):

$(1 + xy) + (1 - xy) = 1 + xy + 1 - xy = 2$

Теперь осталось перемножить полученные результаты:

$2xy \cdot 2 = 4xy$

Таким образом, результат упрощения выражения - $4xy$. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это ответ под номером 4.

Ответ: $4xy$