Номер 15, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 15, страница 225.

15. Упростите выражение $3(m-2)^2 + 12m.$

Для упрощения выражения $3(m - 2)^2 + 12m$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки $(m-2)^2$, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = m$ и $b = 2$.

$(m - 2)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 2 + 2^2 = m^2 - 4m + 4$

2. Подставить полученное выражение обратно в исходное:

$3(m^2 - 4m + 4) + 12m$

3. Раскрыть оставшиеся скобки, умножив множитель 3 на каждый член многочлена в скобках:

$3 \cdot m^2 - 3 \cdot 4m + 3 \cdot 4 + 12m = 3m^2 - 12m + 12 + 12m$

4. Привести подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются $-12m$ и $+12m$. Их сумма равна нулю:

$3m^2 + (-12m + 12m) + 12 = 3m^2 + 0 + 12 = 3m^2 + 12$

Ответ: $3m^2 + 12$