Номер 12, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 12, страница 225.

12 Выполните умножение $(2a + 3)(4a - 6)$.

Чтобы выполнить умножение многочленов $(2a + 3)(4a - 6)$, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и затем сложить полученные произведения. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Прямое раскрытие скобок

Применим распределительное свойство умножения (правило "фонтанчика" или FOIL):

$(2a + 3)(4a - 6) = 2a \cdot 4a + 2a \cdot (-6) + 3 \cdot 4a + 3 \cdot (-6)$

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

$8a^2 - 12a + 12a - 18$

Теперь приведем подобные слагаемые. В данном случае это $-12a$ и $12a$:

$-12a + 12a = 0$

Таким образом, выражение упрощается до:

$8a^2 - 18$

Способ 2: Использование формул сокращенного умножения

Сначала заметим, что из второго множителя $(4a - 6)$ можно вынести общий множитель 2:

$4a - 6 = 2(2a - 3)$

Подставим это в исходное выражение:

$(2a + 3)(4a - 6) = (2a + 3) \cdot 2(2a - 3)$

Перегруппируем множители для удобства:

$2 \cdot (2a + 3)(2a - 3)$

Теперь мы видим, что выражение $(2a + 3)(2a - 3)$ является произведением суммы и разности двух чисел, что соответствует формуле разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x=2a$ и $y=3$.

Применим формулу:

$(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$

Теперь умножим полученный результат на 2, который мы вынесли ранее:

$2 \cdot (4a^2 - 9) = 2 \cdot 4a^2 - 2 \cdot 9 = 8a^2 - 18$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $8a^2 - 18$