Номер 16, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 16, страница 225.

16 Даны выражения:

А) $(a-5)^2$

Б) $(5-a)^2$

В) $-(a-5)^2$

Г) $-(5-a)^2$

Какие из них равны произведению $(a-5)(5-a)$?

1) А и Б

2) А и В

3) Б и Г

4) В и Г

Чтобы найти, какие из предложенных выражений равны произведению $(a-5)(5-a)$, сперва упростим само произведение. Для этого вынесем знак минус за скобки во втором множителе:

$(5-a) = -1 \cdot (a-5) = -(a-5)$

Теперь подставим это обратно в произведение:

$(a-5)(5-a) = (a-5) \cdot (-(a-5)) = -(a-5)(a-5) = -(a-5)^2$

Итак, мы ищем выражения, которые тождественно равны $-(a-5)^2$. Теперь проанализируем каждое из данных выражений.

А) $(a-5)^2$

Выражение $(a-5)^2$ не равно выражению $-(a-5)^2$, за исключением случая, когда $a=5$. Поскольку равенство должно быть тождественным (верным для любого $a$), этот вариант не подходит.

Ответ: не равно.

Б) $(5-a)^2$

Воспользуемся свойством квадрата, согласно которому квадраты противоположных чисел равны: $(x)^2 = (-x)^2$. Таким образом:

$(5-a)^2 = (-(a-5))^2 = (a-5)^2$

Это выражение также не равно $-(a-5)^2$.

Ответ: не равно.

В) $-(a-5)^2$

Это выражение в точности совпадает с тем, которое мы получили при упрощении произведения $(a-5)(5-a)$.

Ответ: равно.

Г) $-(5-a)^2$

Как мы выяснили в пункте Б, $(5-a)^2 = (a-5)^2$. Следовательно, мы можем заменить $(5-a)^2$ на $(a-5)^2$:

$-(5-a)^2 = -(a-5)^2$

Это выражение также равно исходному произведению.

Ответ: равно.

Таким образом, произведению $(a-5)(5-a)$ равны выражения В и Г. Это соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4