Номер 811, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 811, страница 228.

811 Вынесите общий множитель за скобки и вычислите значение выражения:

а) $5 \cdot 47 + 5 \cdot 13;$

б) $127 \cdot 9 - 27 \cdot 9;$

в) $75^2 + 25 \cdot 75;$

г) $1\frac{3}{5} \cdot 7 + 2\frac{2}{5} \cdot 7;$

д) $0.8 \cdot 4.5 - 0.8 \cdot 2.5;$

е) $0.3 \cdot \frac{5}{6} + 0.7 \cdot \frac{5}{6}.$

а) В выражении $5 \cdot 47 + 5 \cdot 13$ общий множитель равен 5. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.
$5 \cdot 47 + 5 \cdot 13 = 5 \cdot (47 + 13)$.
Сначала выполним действие в скобках: $47 + 13 = 60$.
Затем умножим результат на общий множитель: $5 \cdot 60 = 300$.
Ответ: 300.

б) В выражении $127 \cdot 9 - 27 \cdot 9$ общий множитель равен 9. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$.
$127 \cdot 9 - 27 \cdot 9 = 9 \cdot (127 - 27)$.
Выполним вычитание в скобках: $127 - 27 = 100$.
Затем умножим: $9 \cdot 100 = 900$.
Ответ: 900.

в) Сначала представим выражение $75^2 + 25 \cdot 75$ в виде $75 \cdot 75 + 25 \cdot 75$.
Общий множитель здесь равен 75. Вынесем его за скобки.
$75 \cdot 75 + 25 \cdot 75 = 75 \cdot (75 + 25)$.
Сложим числа в скобках: $75 + 25 = 100$.
Теперь умножим: $75 \cdot 100 = 7500$.
Ответ: 7500.

г) В выражении $1\frac{3}{5} \cdot 7 + 2\frac{2}{5} \cdot 7$ общий множитель равен 7. Выносим его за скобки.
$1\frac{3}{5} \cdot 7 + 2\frac{2}{5} \cdot 7 = 7 \cdot (1\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5})$.
Сложим смешанные числа в скобках. Сначала сложим целые части: $1+2=3$. Затем сложим дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.
Общая сумма в скобках: $3 + 1 = 4$.
Теперь умножим: $7 \cdot 4 = 28$.
Ответ: 28.

д) В выражении $0,8 \cdot 4,5 - 0,8 \cdot 2,5$ общий множитель равен 0,8. Вынесем его за скобки.
$0,8 \cdot 4,5 - 0,8 \cdot 2,5 = 0,8 \cdot (4,5 - 2,5)$.
Выполним вычитание в скобках: $4,5 - 2,5 = 2$.
Теперь умножим: $0,8 \cdot 2 = 1,6$.
Ответ: 1,6.

е) В выражении $0,3 \cdot \frac{5}{6} + 0,7 \cdot \frac{5}{6}$ общий множитель равен $\frac{5}{6}$. Вынесем его за скобки.
$0,3 \cdot \frac{5}{6} + 0,7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \cdot (0,3 + 0,7)$.
Сложим числа в скобках: $0,3 + 0,7 = 1$.
Теперь умножим: $\frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.