Номер 815, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 815, страница 228.

Вынесите общий множитель за скобки (815—816).

815 а) $x - xy$;

б) $cd + d$;

в) $6ab + 2a$;

г) $2x - 2xz$;

д) $xyz + yz$;

е) $ac - 5acd$.

Образец. $a + 3ab = a \cdot 1 + 3ab = a(1 + 3b)$.

а) Чтобы вынести общий множитель в выражении $x - xy$, найдем множитель, который присутствует в каждом слагаемом. Здесь это переменная $x$. Первое слагаемое $x$ можно представить как $x \cdot 1$. Второе слагаемое $xy$ можно представить как $x \cdot y$. Таким образом, выражение принимает вид $x \cdot 1 - x \cdot y$. Теперь, используя распределительный закон, выносим $x$ за скобки: $x(1 - y)$.
Ответ: $x(1 - y)$

б) В выражении $cd + d$ общий множитель для слагаемых $cd$ и $d$ — это переменная $d$. Представим первое слагаемое как $d \cdot c$, а второе — как $d \cdot 1$. Получим выражение $d \cdot c + d \cdot 1$. Вынесем $d$ за скобки: $d(c + 1)$.
Ответ: $d(c + 1)$

в) В выражении $6ab + 2a$ нужно найти общий множитель для коэффициентов и для переменных. Наибольший общий делитель для чисел 6 и 2 — это 2. Общая переменная — $a$. Таким образом, общий множитель всего выражения — $2a$. Представим первое слагаемое $6ab$ как $2a \cdot 3b$, а второе слагаемое $2a$ как $2a \cdot 1$. Выражение примет вид $2a \cdot 3b + 2a \cdot 1$. Выносим $2a$ за скобки: $2a(3b + 1)$.
Ответ: $2a(3b + 1)$

г) В выражении $2x - 2xz$ общий множитель для коэффициентов — 2, а для переменных — $x$. Значит, общий множитель — $2x$. Представим $2x$ как $2x \cdot 1$ и $2xz$ как $2x \cdot z$. Получим $2x \cdot 1 - 2x \cdot z$. Выносим $2x$ за скобки: $2x(1 - z)$.
Ответ: $2x(1 - z)$

д) В выражении $xyz + yz$ общим множителем для обоих слагаемых является произведение переменных $yz$. Первое слагаемое $xyz$ можно представить как $yz \cdot x$, а второе слагаемое $yz$ — как $yz \cdot 1$. Выражение примет вид $yz \cdot x + yz \cdot 1$. Выносим $yz$ за скобки: $yz(x + 1)$.
Ответ: $yz(x + 1)$

е) В выражении $ac - 5acd$ общим множителем является произведение переменных $ac$. Первое слагаемое $ac$ представим как $ac \cdot 1$. Второе слагаемое $5acd$ представим как $ac \cdot 5d$. Получим выражение $ac \cdot 1 - ac \cdot 5d$. Выносим $ac$ за скобки: $ac(1 - 5d)$.
Ответ: $ac(1 - 5d)$