Номер 818, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 818, страница 228.

818 Представьте выражение в виде произведения двумя способами по следующему образцу:

$ab - ac = a(b - c)$, $ab - ac = -a(-b + c) = -a(c - b)$

a) $xy - xz$;

б) $mn - nk$;

в) $3a - 3b$;

г) $5xy - 5xz$;

д) $2dc - 10d$;

е) $6ab - 3a$.

а) Для выражения $xy - xz$ общим множителем является $x$.
Первый способ — вынесение за скобки положительного общего множителя $x$:
$xy - xz = x(y - z)$.
Второй способ — вынесение за скобки отрицательного общего множителя $-x$ (при этом знаки в скобках меняются на противоположные):
$xy - xz = -x(-y + z) = -x(z - y)$.
Ответ: $x(y - z)$; $-x(z - y)$.

б) Для выражения $mn - nk$ общим множителем является $n$.
Первый способ (выносим $n$):
$mn - nk = n(m - k)$.
Второй способ (выносим $-n$):
$mn - nk = -n(-m + k) = -n(k - m)$.
Ответ: $n(m - k)$; $-n(k - m)$.

в) Для выражения $3a - 3b$ общим множителем является $3$.
Первый способ (выносим $3$):
$3a - 3b = 3(a - b)$.
Второй способ (выносим $-3$):
$3a - 3b = -3(-a + b) = -3(b - a)$.
Ответ: $3(a - b)$; $-3(b - a)$.

г) Для выражения $5xy - 5xz$ общим множителем является $5x$.
Первый способ (выносим $5x$):
$5xy - 5xz = 5x(y - z)$.
Второй способ (выносим $-5x$):
$5xy - 5xz = -5x(-y + z) = -5x(z - y)$.
Ответ: $5x(y - z)$; $-5x(z - y)$.

д) Для выражения $2dc - 10d$ найдем наибольший общий делитель (НОД). Для коэффициентов $2$ и $10$ НОД равен $2$. Общий множитель переменных — $d$. Таким образом, общий множитель всего выражения — $2d$.
Первый способ (выносим $2d$):
$2dc - 10d = 2d(c - 5)$.
Второй способ (выносим $-2d$):
$2dc - 10d = -2d(-c + 5) = -2d(5 - c)$.
Ответ: $2d(c - 5)$; $-2d(5 - c)$.

е) Для выражения $6ab - 3a$ найдем наибольший общий делитель (НОД). Для коэффициентов $6$ и $3$ НОД равен $3$. Общий множитель переменных — $a$. Таким образом, общий множитель всего выражения — $3a$.
Первый способ (выносим $3a$):
$6ab - 3a = 3a(2b - 1)$.
Второй способ (выносим $-3a$):
$6ab - 3a = -3a(-2b + 1) = -3a(1 - 2b)$.
Ответ: $3a(2b - 1)$; $-3a(1 - 2b)$.