Номер 9, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 9, страница 223.

9 Упростите выражение:

а) $(a-b)^2 - a(a+2b);$

б) $4c(c-2) - (c-4)^2.$

а) Чтобы упростить выражение $(a - b)^2 - a(a + 2b)$, сначала раскроем скобки. Для этого используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности" $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и распределительное свойство умножения $x(y+z) = xy + xz$.
Применяем формулу к $(a - b)^2$:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Раскрываем вторую часть выражения $a(a + 2b)$:
$a(a + 2b) = a \cdot a + a \cdot 2b = a^2 + 2ab$
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
$(a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 + 2ab)$
Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак минус. При этом знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab$
Приводим подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-2ab - 2ab) + b^2 = 0 - 4ab + b^2 = b^2 - 4ab$
Ответ: $b^2 - 4ab$

б) Чтобы упростить выражение $4c(c - 2) - (c - 4)^2$, раскроем скобки. Для первого слагаемого применим распределительное свойство, а для второго — формулу "квадрат разности" $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Раскрываем первую часть выражения $4c(c - 2)$:
$4c(c - 2) = 4c \cdot c - 4c \cdot 2 = 4c^2 - 8c$
Применяем формулу к $(c - 4)^2$:
$(c - 4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16$
Подставляем полученные выражения в исходное:
$(4c^2 - 8c) - (c^2 - 8c + 16)$
Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные:
$4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16$
Приводим подобные слагаемые:
$(4c^2 - c^2) + (-8c + 8c) - 16 = 3c^2 + 0 - 16 = 3c^2 - 16$
Ответ: $3c^2 - 16$