Номер 1, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 234.

Запишите формулу разности квадратов и прочитайте её (фрагмент 1). Можно ли применить формулу разности квадратов к выражению $4x^2 + y^2$? $a^2 - 25b^2$? $100a - c^2$?

Запишите формулу разности квадратов и прочитайте её (фрагмент 1).
Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Читается эта формула так: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
Ответ: Формула: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Чтение: разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

Можно ли применить формулу разности квадратов к выражению $4x^2 + y^2$?
Нет, нельзя. Формула разности квадратов применяется к выражению, которое представляет собой разность (вычитание) двух квадратов. Выражение $4x^2 + y^2$ является суммой двух квадратов: $(2x)^2 + y^2$. Формулы для разложения на множители суммы квадратов в действительных числах не существует.
Ответ: Нет.

Можно ли применить формулу разности квадратов к выражению $a^2 - 25b^2$?
Да, можно. Данное выражение является разностью двух выражений, каждое из которых представляет собой полный квадрат:
- Первое слагаемое: $a^2$ — это квадрат выражения $a$.
- Второе слагаемое: $25b^2$ — это квадрат выражения $5b$, так как $(5b)^2 = 5^2 \cdot b^2 = 25b^2$.
Таким образом, мы можем применить формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = a$ и $B = 5b$.
$a^2 - 25b^2 = a^2 - (5b)^2 = (a - 5b)(a + 5b)$.
Ответ: Да.

Можно ли применить формулу разности квадратов к выражению $100a - c^2$?
Нет, нельзя. Хотя это выражение и является разностью, и второй член $c^2$ является квадратом выражения $c$, первый член $100a$ не является полным квадратом. Число $100$ — это квадрат $10$, но переменная $a$ стоит в первой степени. Чтобы выражение $100a$ было полным квадратом, переменная $a$ также должна быть в четной степени. В общем виде $100a$ не является квадратом какого-либо выражения.
Ответ: Нет.